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Johann Friedrich Carl Gauss (in tedesco Gauß, ; latinizzato in Carolus Fridericus Gauss; Braunschweig, 30 aprile 1777 – Gottinga, 23 febbraio 1855) è stato un matematico, astronomo e fisico tedesco, che ha dato contributi determinanti in analisi matematica, teoria dei numeri, statistica, calcolo numerico, geometria differenziale, geodesia, geofisica, magnetismo, elettrostatica, astronomia e ottica.

Talvolta definito «il Principe dei matematici» (mwcqPrinceps mathematicorum)cite-ref-1[1] come mwdgEulerocite-ref-2[2] o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad mwewArchimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle mwfascienze matematiche, fisiche e naturali.cite-ref-scientificmonthly-3-0[3] Definì la matematica come «la regina delle scienze».cite-ref-4[4]

• Biografia

• Infanzia e prime scoperte (1777-1798)

• Maturità (1799-1830)

• Ultimi anni e morte (1831-1855)

• Religione

• Famiglia

• Personalità e vita privata

• Scoperte scientifiche

• Algebra

• Geometria

• Teoria dei numeri

• Statistica

• Altro

• Riconoscimenti

• Onorificenze

• Opere

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Gauss nacque a mwkwBraunschweig, nel mwladucato di Brunswick-Lüneburg (al secolo facente parte del mwlqSacro Romano Impero, oggi situato invece nello mwlgstato federato tedesco della mwlwBassa Sassonia), il 30 aprile del mwma1777, figlio unico di una famiglia di bassa estrazione sociale e culturale.cite-ref-5[5] Fu battezzato e mwnqcresimato in una chiesa vicino alla scuola che poi frequentò da bambino.cite-ref-6[6] Gauss era un mwogbambino prodigio e svariati sono gli aneddoti sulla sua precocità matematica; ad esempio, all'età di soli tre anni, almeno secondo la leggenda, avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze.

Un altro aneddoto, più verosimile, racconta che a 9 anni il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a tacere i turbolenti allievi ordinò loro di fare la somma dei numeri da 1 a 100. Quasi subito il bimbo Gauss diede la risposta esatta, sorprendendo l'insegnante ed il suo assistente Martin Bartels. Non si è certi di quale metodo abbia adottato Gauss; forse mise in una riga i numeri da 1 a 100 e in una riga sotto i numeri da 100 a 1, e vide che ogni colonna dava come somma 101: Carl moltiplicò 100 × 101 e divise per due, ottenendo il risultato; oppure - ancora più semplicemente - scrisse in fila i numeri da 1 a 50 e in una fila sotto in senso inverso i rimanenti da 51 a 100, ottenendo così per ogni coppia la somma costante di 101: il risultato era quindi 101 × 50.

I dettagli della storiella sono incerti (vederecite-ref-7[7] per la discussione della fonte originaria di mwqqWolfgang Sartorius von Waltershausen e i cambiamenti in altre versioni); Joseph Rotman, nel suo libro mwqgA first course in Abstract Algebra, si chiede se ciò sia realmente accaduto. Joaquín Navarro sostiene che in realtà Büttner aveva assegnato un compito ancora più complesso, la somma dei primi 100 numeri della serie 81297 + 81495 + 81693... nella quale ogni termine differisce dal precedente per il valore di 198 e che Gauss lo risolse in pochi minuti come detto prima.cite-ref-8[8]

Il mwsaDuca di Brunswick, impressionato dalle sue capacità,cite-ref-scientificmonthly-3-1[3] finanziò il soggiorno di Gauss al mwtqCollegium Carolinum (oggi mwtgTechnische Universität Braunschweig) dal 1792 al 1795, anno in cui passò all'mwtwUniversità di Gottinga, dove studiò fino al 1798.

All'università Gauss riscoprì una serie di importanti teoremi: nel 1796 riuscì a dimostrare che un mwuqpoligono regolare con un numero di lati che è un mwugprimo di Fermat è mwuwcostruibile con riga e compasso (e, conseguentemente, tutti i poligoni con un numero dei lati che è il prodotto di primi di Fermat distinti e una mwvapotenza di due). Questa fu una grande scoperta in un importante campo della matematica; la costruzione dei poligoni aveva occupato i matematici fin dall'epoca degli mwvqantichi greci, e la scoperta dette modo a Gauss di scegliere di intraprendere la carriera di matematico anziché di mwvgfilologo.

Gauss era così eccitato dal risultato ottenuto che richiese che un mwwaeptadecagono gli fosse inciso sulla lapide, ma lo mwwqscalpellino rifiutò dicendo che esso non sarebbe stato distinguibile da un cerchio.cite-ref-9[9]

Il mwza1796 fu probabilmente l'anno più produttivo di Gauss. Riuscì a costruire un mwzqeptadecagono,cite-ref-10[10] inventò l'mwagaritmetica modulare, importantissimo strumento della mwawteoria dei numeri e dette la prima dimostrazione della legge di mwbareciprocità quadratica; congetturò per primo la validità del mwbqteorema dei numeri primi, dando un'idea chiara del modo in cui i mwbgnumeri primi siano distribuiti fra gli interi; scoprì poi che tutti i mwbwnumeri naturali sono rappresentabili al più come somma di tre mwcanumeri triangolari. Tuttavia Gauss non pubblicò queste due ultime scoperte, le tenne per sé: era affetto da una sorta di mania di perfezionismo, che gli impediva di pubblicare dimostrazioni se non le giudicava rigorose. Scriveva invece le sue scoperte nel suo diario in maniera criptica. Per esempio, la scoperta che ogni intero poteva essere rappresentato come somma al più di tre numeri triangolari, la scrisse così sul suo diario: «Eureka! num= mwcq Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ {\displaystyle \Delta +\Delta +\Delta } ». Il primo ottobre, pubblicò un risultato sul numero di soluzioni dei mwcgpolinomi con coefficienti in mwcwcampi finiti, che 150 anni dopo portò alle congetture di Weil.

Nel mwdw1799, nella sua tesi di dottorato mweaUna nuova dimostrazione del teorema per il quale ogni funzione algebrica integrale di una variabile può essere risolta in fattori di primo o secondo grado, Gauss dimostrò il mweqteorema fondamentale dell'algebra. Molti matematici avevano provato a dimostrarlo tra cui mwegJean le Rond d'Alembert ed mwewEulero. Prima di lui, altri matematici, incluso mwfaJean Baptiste Le Rond d'Alembert, avevano proposto false dimostrazioni del teorema, e Gauss criticò apertamente il lavoro di d'Alembert. Paradossalmente, secondo le conoscenze del tempo, la dimostrazione di Gauss non è accettabile, in quanto faceva implicitamente utilizzo del mwfqteorema della curva di Jordan. Gauss produsse in seguito quattro diverse dimostrazioni; l'ultima, generalmente precisa, del 1849, chiarì il concetto di mwfgnumero complesso.

Gauss diede anche un importantissimo contributo alla mwgateoria dei numeri con il mwgqlibro del mwgg1801 mwgwmwhaDisquisitiones Arithmeticae (lett. "Discussioni aritmetiche"), che introduceva l'utilizzo del simbolo ≡ per la mwhqcongruenza e lo utilizzava in una chiara presentazione dell'aritmetica modulare. Conteneva le prime due dimostrazioni della legge di mwhgreciprocità quadratica, sviluppava le teorie delle mwhwforme quadratiche binarie e ternarie, esponeva il problema del numero di classe per queste ultime, e dimostrava che un mwiqeptadecagono (poligono a 17 lati) può essere mwigcostruito con riga e compasso.

In quello stesso anno l'mwjaastronomo italiano mwjqGiuseppe Piazzi scoprì l'asteroide mwjgCerere, ma lo poté seguire solo per alcuni giorni finché non scomparve dietro la mwjwLuna. Gauss predisse il punto esatto in cui sarebbe riapparso, facendo uso dell'appena scoperto mwkametodo dei minimi quadrati. Cerere riapparve nel punto indicato da Gauss. Questo straordinario successo lo fece conoscere anche al di fuori dalla cerchia dei matematici. Cerere fu in seguito riscoperto da mwkqFranz Xaver von Zach il 31 dicembre 1801 all'Osservatorio di mwkgGotha, e il giorno dopo anche da mwkwHeinrich Wilhelm Olbers nella città di mwlaBrema.

Il metodo di Gauss consisteva nel determinare una mwlgsezione conica nello spazio, dati un fuoco (il sole) e l'intersezione del cono con tre rette date (le linee dello sguardo dalla Terra, che si sta essa stessa muovendo su un'mwlwellisse, al pianeta) e dato il tempo che impiega la Terra per attraversare gli archi formati da queste rette (da cui la lunghezza degli archi può essere calcolata grazie alla mwmaseconda legge di Keplero). Questo problema porta ad un'equazione di ottavo grado, di cui una soluzione, l'orbita della Terra, è nota. La soluzione cercata è quindi separata dalle sei rimanenti, basate su condizioni fisiche. In questo lavoro Gauss utilizzò metodi di ampia approssimazione, che egli creò appositamente.cite-ref-11[11]

Rendendosi conto che se l'appoggio economico del mwngDuca di Brunswick gli fosse mancato egli sarebbe caduto in miseria occupandosi di sola mwnwmatematica pura, Gauss si cercò un incarico in qualche mwoaosservatorio astronomico e, nel mwoq1807, divenne Professore di Astronomia e Direttore dell'mwogosservatorio di Gottinga, incarico che mantenne fino alla sua morte. Interessante in questo periodo è la sua corrispondenza con mwowSophie Germain, matematica che, sotto lo pseudonimo di Antoine-August Le Blanc, scrisse a Gauss 10 lettere, dal 1804 fino al 1808, in cui gli descriveva la scoperta di un particolare tipo di primo (che prese poi il nome di mwpaprimo di Sophie Germain).

La scoperta di mwpgCerere da parte di Piazzi, il 1º gennaio 1801, portò Gauss a interessarsi ai moti degli mwpwasteroidi perturbati da grandi pianeti. Le sue scoperte furono pubblicate nel mwqa1809 nel volume mwqqTheoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (lett. "Teoria del moto di corpi celesti che si muovono percorrendo sezioni coniche intorno al sole").

Piazzi fu in grado di osservare e tracciare gli spostamenti di Cerere soltanto per un paio di mesi, seguendolo per tre gradi attraverso il cielo notturno, finché non scomparve dietro il bagliore del mwswSole. Alcuni mesi dopo, quando Cerere sarebbe dovuto riapparire, Piazzi non riuscì a localizzarlo: gli strumenti matematici del tempo non erano in grado di ricavarne la posizione con così pochi dati - tre gradi rappresentano meno dell'1% dell'orbita totale.

Gauss, che aveva 23 anni, venne a sapere di questo problema e si impegnò a risolverlo. Dopo tre mesi di duro lavoro predisse la posizione di Cerere nel dicembre 1801 - appena un anno dopo il suo primo avvistamento - con un errore di appena mezzo grado. Introdusse la mwtqcostante gravitazionale di Gauss, e sviluppò il cosiddetto mwtgmetodo dei minimi quadrati, una procedura usatissima ancora oggi per minimizzare l'impatto degli mwtwerrori di misurazione. Gauss pubblicò tale metodo solo nel mwua1809, quando fu in grado di dimostrarlo adeguatamente con l'assunzione degli errori mwuqdistribuiti normalmente (vedi mwugteorema di Gauss-Markov), benché l'avesse usato sin dal 1794.cite-ref-brertscher-12-0[12] Ad ogni modo, il metodo fu descritto per la prima volta nel mwvw1805 da mwwaAdrien-Marie Legendre.

In questi anni entrò in conflitto con mwwgAdrien-Marie Legendre, poiché sembra che egli avesse scoperto senza pubblicare alcune scoperte di Legendre, come appunto il metodo dei minimi quadrati e la congettura del mwwwteorema dei numeri primi. Gauss tuttavia, uomo semplice, non si lasciò coinvolgere in queste dispute. Oggi sembra confermato che effettivamente Gauss abbia preceduto Legendre.

Gauss era un prodigioso "calcolatore mentale". Si dice che si divertisse a setacciare un intervallo di mwxqmille numeri in cerca di mwxgnumeri primi appena aveva un quarto d'ora di tempo, cosa che normalmente richiederebbe ore e ore di duro lavoro. Dopo aver calcolato l'mwxworbita di Cerere gli fu chiesto come avesse fatto a ottenere valori numerici così precisi. Rispose «Ho usato i mwyalogaritmi». L'interlocutore allibito gli chiese allora dove avesse trovato tabelle dei logaritmi che arrivavano fino a numeri così grandi. La replica di Gauss fu: «Tabelle? Li ho calcolati mentalmente».

Nel mwyg1818 fu chiesto a Gauss di compiere la rilevazione mwywgeodetica del mwzaRegno di Hannover, associandola ai precedenti rilevamenti effettuati in mwzqDanimarca. Gauss accettò il compito, applicandovi la sua straordinaria abilità nel calcolare, unita all'utilizzazione dell'mwzgeliotropo, da lui inventato, costituito da un piccolo mwzwtelescopio e da una serie di specchi che riflettevano i raggi solari a grandi distanze, per poter effettuare le misure. Intrattenne una regolare corrispondenza con mw0aSchumacher, mw0qOlbers e mw0gBessel, in cui riportava i suoi progressi e discuteva il problema.

Sembra che Gauss sia stato il primo a scoprire le potenzialità della mw1ageometria non euclidea, ma sembra che, per paura di pubblicare un lavoro così rivoluzionario, tenne per sé i risultati. Questa scoperta fu una delle più importanti rivoluzioni matematiche di tutti i tempi. Essa consiste sostanzialmente nel rifiuto di uno o più mw1qpostulati di Euclide, cosa che porta alla costruzione di un modello geometrico consistente e non contraddittorio. Ricerche su questa geometria portarono, fra le varie cose, alla mw1gteoria della relatività generale di mw1wEinstein, che quasi un secolo dopo descrive l'universo come non euclideo. L'amico di Gauss mw2aFarkas (Wolfgang) Bolyai, con cui aveva giurato "fratellanza nel nome della sincerità", da studente aveva per molti anni provato invano a dimostrare il mw2qV postulato di Euclide. Suo figlio mw2gJános Bolyai invece riscoprì la geometria non euclidea nel mw2w1829, pubblicando poi il suo risultato nel mw3a1832. Dopo averlo letto, Gauss scrisse a Farkas Bolyai, che gli aveva chiesto un parere: mw3q"Lodare questo lavoro sarebbe come lodare me stesso: coincide quasi esattamente con le meditazioni che ho fatto trenta, trentacinque anni fa". Questo amareggiò molto Janos, che mise fine ai rapporti con Gauss pensando che egli stesse rubando l'idea. Oggi la precedenza di Gauss è appurata. Alcune lettere di Gauss, anni prima del 1832, rivelano che egli discutesse in modo oscuro riguardo al problema delle linee parallele. Waldo Dunnington, un vecchio studente di Gauss, in mw3gGauss, Titano della Scienza sostiene che Gauss fosse assolutamente in possesso della geometria non euclidea molto prima che venisse pubblicata da mw3wJános Bolyai, ma che si fosse rifiutato di pubblicarla per il timore della controversia.

La cartografia dell'Hannover portò Gauss a sviluppare la mw5gdistribuzione gaussiana degli errori, chiamata anche mw5wvariabile casuale normale usata per descrivere la misura degli errori, e ad interessarsi alla mw6ageometria differenziale, un campo della mw6qmatematica che riguarda le mw6gcurve e le mw6wsuperfici. Da tale interesse, fra le varie cose nacque la mw7acurvatura gaussiana, e ciò portò, nel 1828, ad un importante teorema, il mw7qtheorema egregium (lett. "teorema eccezionale"), che stabilisce importanti proprietà nella nozione di mw7wcurvatura: grossomodo, la curvatura di una superficie può essere interamente determinata dalla misura degli mw8aangoli e delle mw8qdistanze sulla superficie. Perciò la curvatura non dipende da come la superficie può essere mw8gimmersa in uno mw8wspazio tridimensionale o mw9abidimensionale.

Nel 1821 Gauss entrò a far parte, come membro straniero, dell'mw9gAccademia reale svedese delle scienze.

Nel mw-g1831 Gauss iniziò una fruttuosa collaborazione col grande fisico mw-wWilhelm Eduard Weber, che portò alla scoperta di una nuova legge del mwaqacampo elettrico (mwaqeteorema del flusso), oltre che a trovare una rappresentazione per l'unità del magnetismo in termini di massa, lunghezza e tempo, e della mwaqiseconda legge di Kirchhoff. Nel mwaqm1833, Gauss e Weber costruirono un primitivo mwaqqtelegrafo elettromagnetico, che collegava l'osservatorio con l'istituto di fisica di Gottinga. Gauss fece costruire un mwaquosservatorio magnetico nel giardino dell'osservatorio astronomico, e insieme a Weber fondò il mwaqymagnetischer Verein (lett. "club magnetico"), che confermò le misurazioni del mwaqccampo magnetico terrestre in diverse regioni del pianeta. Sviluppò un metodo di misurazione dell'intensità orizzontale del campo magnetico, largamente utilizzato per tutta la metà del mwaqgXX secolo ed elaborò la teoria matematica per la distinzione delle sorgenti del campo magnetico terrestre in interne (mwaqknucleo e mwaqocrosta) ed esterne (mwaqsmagnetosfera).

Gauss morì a Gottinga, Hannover (ora parte della mwaq0Bassa Sassonia, mwaq4Germania), nel mwaq81855 e fu sepolto nel cimitero di Albanifriedhof. Pronunciarono gli elogi funebri il genero Heinrich Ewald e mwaraWolfgang Sartorius von Waltershausen, amico di Gauss e suo biografo. Il suo cervello fu studiato da mwareRudolf Wagner, che ne determinò la massa, pari a mwari1 492 grammi, e l'area cerebrale, pari a mwarm219 588 millimetri quadraticite-ref-13[13] (mwarg340 362 mwarkpollici quadrati). Si trovò inoltre che fosse particolarmente ricco di mwarocirconvoluzioni.cite-ref-scientificmonthly-3-2[3]

Secondo Waldo Dunnington, la fede di Gauss era basata sulla ricerca della verità. Egli credeva nell'immortalità dell'individualità spirituale, in una permanenza personale dopo la morte, in un ultimo ordine di cose, in un mwaseDio eterno, onesto, onnisciente ed onnipotente". Gauss, inoltre, difendeva la mwasitolleranza religiosa, credendo che fosse sbagliato disturbare coloro che erano in pace con le loro credenze.cite-ref-scientificmonthly-3-3[3]

La vita privata di Gauss fu oscurata dalla prematura morte della prima moglie, Johanna Osthoff, nel mwas01809, seguita in breve tempo dalla morte di un figlio, Louis. Gauss entrò in mwas4depressione, dalla quale non si riprese mai completamente. Si sposò nuovamente con la migliore amica di Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, comunemente conosciuta come Minna. Quando nel mwas81831 anche la seconda moglie morì dopo una lunga malattia,cite-ref-14[14] una delle sue figlie, Therese, si fece carico della famiglia e si prese cura del padre per il resto della sua vita. La madre di Gauss visse in casa sua dal mwatq1817 fino alla morte, nel mwatu1839.cite-ref-scientificmonthly-3-4[3]

Gauss ebbe sei figli. Da Johanna (1780-1809) ebbe Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1840) e Louis (1809-1810). Di tutti i figli di Gauss, si diceva che fosse Wilhelmina ad aver ereditato tratti del talento del padre, ma sfortunatamente morì giovane. Anche da Minna Waldeck ebbe tre figli: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) e Therese (1816-1864).

Gauss ebbe vari conflitti con i figli, poiché pretendeva che nessuno s'interessasse di matematica o scienze, per «paura d'infangare il nome di famiglia»; due dei figli di secondo letto (Eugene e Wilhelm) emigrarono negli mwatwStati Uniti. Gauss voleva che Eugene diventasse un mwat0avvocato, ma quest'ultimo volle studiare lingue. Padre e figlio litigarono durante una festa, tenuta da Eugene, per la quale Gauss padre rifiutò di pagare; ci vollero molti anni perché la reputazione di Eugene contrastasse la reputazione fra gli amici e i colleghi di Gauss (vedi anche la lettera da Robert Gauss a mwat4Felix Klein, 3 settembre mwat81912). Eugene emigrò negli mwauaStati Uniti circa nel mwaue1832, dopo il litigio col padre; anche Wilhelm emigrò e si stabilì nel mwauiMissouri, iniziando a fare il mwaumcontadino ed arricchendosi poi col business delle scarpe a mwauqSaint Louis. Therese mantenne la casa per Gauss fino alla sua morte, dopo la quale si sposò.

Gauss era un perfezionista e un lavoratore accanito. Secondo mwauwIsaac Asimov, mentre stava lavorando ad un problema, sarebbe stato interrotto per riferirgli che sua moglie stava morendo. Gauss avrebbe risposto: «Ditele di aspettare un attimo, sono impegnato».cite-ref-15[15] Questo aneddoto è aspramente contestato in mwaveGauss, Titano della Scienza di Waldo Dunnington come una «scemenza tipica di Asimov». Non fu uno scrittore molto prolifico, rifiutando di pubblicare qualcosa che non fosse assolutamente perfetto. Il suo motto era difatti «mwaviPauca sed matura» (mwavmlett. "poche cose, ma mature"). I suoi diari personali indicano che egli compì molte importanti scoperte matematiche anni o decenni prima che i suoi contemporanei le pubblicassero. Lo storico matematico mwavqEric Temple Bell stima che, se Gauss avesse pubblicato per tempo tutte le sue scoperte, avrebbe anticipato i matematici di almeno cinquant'anni.cite-ref-16[16]

Sebbene avesse avuto alcuni studenti, Gauss era noto per detestare l'insegnamento, e prese parte ad un'unica conferenza scientifica, a mwavoBerlino nel mwavs1828. Rare erano le collaborazioni con altri matematici, che lo consideravano solitario e austero. La sua fama di pessimo insegnante dipendeva anche dal contesto in cui insegnava: Gauss, di umili origini e arrivato all'insegnamento grazie ai suoi sforzi, si trovava spesso ad insegnare a studenti demotivati e impreparati, arrivati all'università più per le loro relazioni sociali che per il loro valore intellettuale. Gauss riteneva che gli studenti dovessero pensare in modo autonomo, mettendo al centro della ricerca i propri sforzi, più che le lezioni e le spiegazioni dei professori.cite-ref-17[17] Quando ebbe l'occasione di trovare studenti motivati e capaci, Gauss dedicò molto tempo a dar loro consigli e supporto. Basta citare alcuni dei suoi studenti che divennero importanti matematici: mwawaRichard Dedekind, il grande mwaweBernhard Riemann e mwawiFriedrich Wilhelm Bessel. Prima che morisse, mwawmSophie Germain fu raccomandata da Gauss affinché ricevesse anche lei la mwawqlaurea honoris causa.

Gauss era profondamente mwawyreligioso e mwawcconservatore. Sostenne la mwawgmonarchia e si oppose a mwawkNapoleone, che vedeva come conseguenza della mwaworivoluzione.

La vita e la personalità di Gauss sono tratteggiate, parallelamente a quelle di mwawwAlexander von Humboldt, in una sorta di mwaw0romanzo filosofico di mwaw4Daniel Kehlmann del mwaw82005 (pubblicato in italiano da mwaxaFeltrinelli nel mwaxe2006 con il titolo mwaxiLa misura del mondo).

Gauss fu il primo a dimostrare, nel mwaxy1799, il mwaxcTeorema fondamentale dell'algebra, il quale afferma che il mwaxgcampo dei mwaxknumeri complessi è mwaxoalgebricamente chiuso, ossia che ogni mwaxspolinomio a coefficienti complessi ha almeno una radice in mwaxw C {\displaystyle \mathbb {C} } . Dal teorema segue che un polinomio di grado mwax0n ha esattamente mwax4n radici in campo complesso, se contate con le rispettive mwax8molteplicità.

La dimostrazione originale di Gauss è importante in quanto contiene il concetto di mwayepiano complesso (o appunto piano di Gauss), un piano cartesiano in cui l'mwayiascissa indica la mwaymparte reale e l'ordinata indica la mwayqparte immaginaria. Il piano complesso è stato utilizzato poi da moltissimi altri matematici che lo hanno valorizzato appieno.

Gauss risolse appena diciannovenne un problema aperto da millenni, ossia determinare quali mwaywpoligoni regolari possono essere costruiti usando solo mway0riga e compasso. La sorprendente risposta fu che si possono costruire con riga e compasso tutti i poligoni regolari tali che il numero mway4n dei lati possa essere scritto nella forma:

mwaze n = 2 k F i 1 F i 2 ⋯ ⋯ F i m {\displaystyle n=2^{k}F_{i_{1}}F_{i_{2}}\cdots F_{i_{m}}}

dove k è un numero intero non negativo e gli mwazm F i j {\displaystyle F_{i_{j}}} sono mwazqnumeri primi di Fermat. Gauss provò così che il poligono regolare a 17 lati (o mwazueptadecagono) poteva essere costruito con riga e compasso. Tale costruibilità implica che le mwazyfunzioni trigonometriche di mwazc 2 π π 17 {\displaystyle {2\pi \over 17}} possono essere espresse grazie all'mwazgaritmetica basilare e a mwazkradici quadrate. All'interno delle mwazomwazsDisquisitiones Arithmeticae è contenuta la seguente equazione, qui trascritta in notazione moderna:

mwaz4 16 cos ⁡ ⁡ 2 π π 17 = − − 1 + 17 + 34 − − 2 17 + 2 17 + 3 17 − − 34 − − 2 17 − − 2 34 + 2 17 . ∇ ∇ ψ ψ ∂ ∂ t d t y ˙ ˙ d y / d x d y d x ∂ ∂ 2 ∂ ∂ x 1 ∂ ∂ x 2 y ∂ ∂ 2 ∂ ∂ x 1 ∂ ∂ x 2 y {\displaystyle {\begin{aligned}16\,\operatorname {cos} {2\pi \over 17}=-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}.\end{aligned}}\nabla \psi \partial t\operatorname {d} \!t{\dot {y}}dy/dx{dy \over dx}{\partial ^{2} \over \partial x_{1}\partial x_{2}}y{\partial ^{2} \over \partial x_{1}\partial x_{2}}y}

La costruzione effettiva dell'eptadecagono fu trovata da Johannes Erchinger pochi anni dopo. Gauss si interessò anche di impacchettamenti di mwaaesfere, dimostrando un caso speciale della mwaaicongettura di Keplero.

Successivamente i suoi studi lo portarono a concepire un tipo di mwaaqgeometria completamente nuovo: la mwaaugeometria differenziale. In questo tipo di geometria l'utilizzo di tecniche di mwaaycalcolo infinitesimale permette di introdurre concetti chiave come mwaaccurvatura, mwaaggeodetica, mwaakcampo vettoriale e mwaaoforma differenziale. Alcuni dei risultati ottenuti da Gauss furono pubblicati nel mwaasDisquisitiones generales circa superficies curvas.

Come già accennato Gauss fu poi un pioniere nello sviluppo delle mwaa0geometrie non euclidee. Fu forse il primo a comprendere che il mwaa4V postulato di Euclide non era indispensabile per costruire una mwaa8geometria coerente: iniziò così a sviluppare la mwabageometria iperbolica. In questa geometria per un mwabepunto passano più di una mwabiparallela a una mwabmretta data. Inoltre in ogni mwabqtriangolo la somma degli mwabuangoli interni è sempre inferiore a 180 mwabygradi. Questo modello geometrico fu sviluppato indipendentemente da almeno altre due persone, mwabcJános Bolyai e mwabgNikolaj Ivanovič Lobačevskij.

Gauss si occupò della mwaceteoria dei numeri ottenendo interessanti risultati. Terminò le mwacimwacmDisquisitiones Arithmeticae, la sua mwacqmwacumagnum opus, nel 1798, a ventun anni, ma non furono pubblicate prima del 1801. In questo libro, scritto in latinocite-ref-18[18], Gauss raccoglie risultati della teoria dei numeri ottenuti da matematici come mwacoFermat, mwacsEulero, mwacwLagrange e mwac0Legendre, aggiungendovi importanti nuovi contributi.

Le mwac8Disquisitiones coprono argomenti che vanno dalla teoria elementare dei numeri a quel ramo della matematica oggi chiamato mwadateoria dei numeri algebrica. Tuttavia è bene precisare che Gauss in quest'opera non riconosce esplicitamente il concetto di mwadegruppo. Introduce invece, l'mwadiaritmetica modulare, divenuta poi fondamentale per lo sviluppo della mwadmteoria dei numeri. L'aritmetica si fonda sull'importante concetto di congruenza:

mwady a ≡ ≡ b ( mod n ) {\displaystyle a\equiv b{\pmod {n}}}

quando la differenza tra mwadga e mwadkb è un multiplo di mwadon. Gauss studiò anche le mwadsequazioni diofantee, dimostrando l'importantissimo mwadwteorema di reciprocità quadratica. Espresse per primo questo teorema nel linguaggio dell'aritmetica modulare.

Scoprì poi che ogni numero intero può essere espresso come mwad4somma di (al massimo) tre mwad8numeri triangolari. Gauss è poi noto per aver congetturato il mwaeaTeorema dei numeri primi, che stabilisce un collegamento tra l'andamento dei mwaeenumeri primi e il mwaeilogaritmo integrale. Questa scoperta era una delle più importanti sull'argomento dal tempo degli mwaemantichi greci. Il teorema fu dimostrato nel mwaeq1896 da mwaeuJacques Hadamard e mwaeyCharles Jean de la Vallée-Poussin.

Gauss studiò poi il comportamento degli mwae4errori. Inventò il mwae8metodo dei minimi quadrati, che tende a ridurre al minimo gli errori di misurazione. Grazie a questo metodo Gauss riuscì a calcolare l'orbita del mwafapianetino mwafeCerere, dopo che erano state compiute solo poche osservazioni empiriche sul suo moto.

Tuttavia il lavoro più importante in questo senso fu la scoperta della mwafmvariabile casuale normale, detta anche mwafqgaussiana. La curva è generata dalla funzione:

mwafc f ( x ) = 1 σ σ 2 π π exp ⁡ ⁡ ( − − ( x − − μ μ ) 2 2 σ σ 2 ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left({-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\right)}

e descrive il comportamento e l'entità degli errori di misurazione. La variabile normale è sicuramente una delle più importanti mwafkvariabili casuali, ed è estremamente diffusa in mwafostatistica.

Importanti sono anche le sue memorie sulle mwaf0serie ipergeometriche e sugli mwaf4integrali ellittici. Insieme a mwaf8Wilhelm Weber studiò l'mwagaelettricità scoprendo il mwageteorema del flusso e studiando le variazioni del mwagicampo magnetico terrestre. Insieme costruirono una sorta di mwagmtelegrafo.

Dal mwago1989 fino alla fine del mwags2001, il suo ritratto e una mwagwdistribuzione normale, insieme ad importanti edifici di mwag0Gottinga, apparvero sulla banconota da dieci marchi tedeschi. Sull'altro lato della banconota figuravano l'mwag4eliotropio ed un approccio di mwag8triangolazione per l'mwahaHannover. La Germania ha addirittura pubblicato tre stampe in onore di Gauss. Una stampa fedele (n. 725) è stata pubblicata nel mwahe1955 per il centenario della sua morte; due altre stampe (n. 1246 e n. 1811) sono state pubblicate nel mwahi1977, per il 200º anniversario della sua nascita.

Il romanzo mwahqDie Vermessung der Weltcite-ref-test-19-0[19] (2005) di mwahkDaniel Kehlmann, tr. it. mwahoLa Misura del Mondo (2006), esplora la vita di Gauss contrapponendola a quella dell'esploratore tedesco mwahsAlexander von Humboldt.

Nel mwah02007 il suo mwah4busto è stato introdotto nel mwah8tempio di Walhalla.cite-ref-20[20]

In suo onore sono stati chiamati:

• L'mwaicalgoritmo di Gauss-Jordan, chiamato così essendo esso una variazione del mwaigmetodo di eliminazione di Gauss descritta da mwaikWilhelm Jordan nel mwaio1887;cite-ref-21[21]

• L'mwajaunità di misura del mwajeCGS per l'mwajiinduzione elettromagnetica fu chiamata mwajmgauss in suo onore;

• Il mwajuCannone di Gauss, un acceleratore di mwajyproiettili, chiamato così in seguito alle varie descrizioni matematiche che Gauss fece riguardo agli effetti magnetici degli acceleratori magnetici.

• Il mwajgcratere Gauss sulla mwajkLuna;cite-ref-22[22]

• L'mwaj8asteroide mwaka1001 Gaussia;

• La nave mwakimwakmGauss, utilizzata nella mwakqspedizione Gauss verso l'mwakuoceano Atlantico;

• Il mwakcMonte Gauss, un mwakgvulcano estinto scoperto nella stessa spedizione;

• La mwakoTorre Gauss, una torre d'osservazione a mwaksDransfeld, mwakwGermania;

• mwak4GAUSSIAN, il programma di mwak8chimica quantistica inizialmente pubblicato nel mwala1970 come Gaussian70.cite-ref-23[23]cite-ref-24[24];

• Nelle mwalomwalshigh school mwalwCanadesi, una competizione annuale di matematica organizzata dal mwal0Centro per l'Educazione in Matematica e nel Calcolo è stata chiamata in onore di Gauss;

• La Medaglia Carl Friedrich Gauss;

• Il mwamaPremio Carl Friedrich Gauss, concesso, ogni quattro anni, a partire dal 2006 dall'mwameUnione Matematica Internazionale e dalla mwamiSocietà Matematica Tedesca;cite-ref-25[25]

• Nel mwamgCrown College, nell'Università della mwamkCalifornia (mwamoSanta Cruz), un dormitorio è stato chiamato in suo onore;

• Il mwamwGauss Hauss, un centro mwam0RMN all'Università dello mwam4Utah;

• La Scuola Carl-Friedrich-Gauß per Matematica, Informatica, Amministrazione Aziendale, Economia e Scienze Sociali del mwanaTechnische Universität Braunschweig;

• La mwaniGaussschule a Braunschweig, un liceo nella sua città natía.

• Il Palazzo Gauss - Università dell'mwanqIdaho (College d'Ingegneria).

Cavaliere dell'Ordine Pour le Mérite (classe di pace)

—

1842

Medaglia dell'Ordine di Massimiliano per le Scienze e le Arti

—

1853

Membro della Royal Society

• 1799: Tesi di laurea sul mwanwteorema fondamentale dell'algebra con il titolo: mwan0Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nuova dimostrazione del teorema per il quale ogni funzione algebrica integrale di una variabile può essere risolta in fattori di primo o secondo grado")

• 1801: mwan8mwaoaDisquisitiones Arithmeticae. Traduzione tedesca di H. Maser mwaoeUntersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione). New York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8 pp.mwaom 1–453. Traduzione inglese di Arthur A. Clarke mwaoqDisquisitiones Arithemeticae (Seconda edizione, corretta). New York: mwaouSpringer. 1986. ISBN 0-387-96254-9.

• 1807: mwaogQuaestio de cœlis sub uranis in proiectione quinta.

• 1808: mwaooTheorematis arithmetici demonstratio nova. Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen XVI. Traduzione tedesca di H. Maser mwaosUntersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione)., pp.mwaow 457–462 [Introduce il mwao0lemma di Gauss, lo usa nella terza dimostrazione della reciprocità quadratica]

• 1809: mwao8mwapaTheoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), traduzione inglese di C. H. Davis, ristampata il 1963, Dover, New York.

• mwapi(LA) Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, Hamburg, Friedrich Perthes & Johann Heinrich Besser, 1809.

• 1811: mwapqSummatio serierum quarundam singularium. Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen. Traduzione tedesca di H. Maser mwapuUntersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione). New York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp.mwapc 463–495 [Determinazione del segno della somma quadratica di Gauss, la usa per dare la quarta dimostrazione della reciprocità quadratica]

• 1812: mwapoDisquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam mwaps 1 + α α β β γ γ .1 + etc. {\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}}

• 1818: mwap0Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae. Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen. Traduzione tedesca di H. Maser mwap4Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione). New York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp.mwaqa 496–510 [Quinta e sesta dimostrazione della reciprocità quadratica]

• 1821, 1823 e 1826: mwaqiTheoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Traduzione inglese di G. W. Stewart, 1987, Società per la Matematica Industriale.

• 1827: mwaqqmwaquDisquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume mwaqyVI, pp.mwaqc 99–146. "mwaqgInvestigazioni Generali delle Superfici Curve" (pubblicato il 1965) Raven Press, New York, tradotto da A.M. Hiltebeitel e J.C. Morehead.

• 1828: mwaqoTheoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima. Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 6. Traduzione tedesca di H. Maser mwaqsUntersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione). New York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp.mwaq0 511–533 [Fatti elementari riguardo ai residui biquadratici, prova uno dei supplementi della legge della reciprocità biquadratica (il carattere biquadratico di 2)]

• 1832: mwaq8Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda. Göttingen: Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 7. Traduzione tedesca di H. Maser mwaraUntersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & altri documenti sulla teoria dei numeri) (Seconda edizione)., pp.mware 534–586 [Introduce gli mwariinteri di Gauss, espone (senza dimostrazione) la legge di reciprocità biquadratica, dimostra la legge supplementare per 1 + i]

• mwarq(DE) Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1836, Göttingen, Dieterichsch Buchhandlung, 1837.

• mwary(DE) Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1837, Göttingen, Dieterichsch Buchhandlung, 1838.

• mwargIntensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata, Milano, 1838.

• mwaro(DE) Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1838, Leipzig, Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1839.

• mwarw(DE) Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1839, Leipzig, Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1840.

• mwar4(DE) Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Theorie enworfen, Leipzig, Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1840.

• 1843/1844: mwasaUntersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, mwasuAbhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp.mwasy 3–46

• 1846/1847: mwasgUntersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, mwas0Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp.mwas4 3–44

• mwata(FR) Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, Paris, Mallet-Bachelier, 1855.

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• mwatq(DE) Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse, Leipzig, Wilhelm Engelmann, 1890.

• mwaty(LA) Intensitas vis magneticae terrestris ad mensura absoluta revocata, Leipzig, Wilhelm Engelmann, 1894.

• mwatgMathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (Traduzione inglese con annotazione di Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)

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• mwa98Margaret Tent, The Prince of Mathematics: Carl Friedrich Gauss, A K Peters, 2006, ISBN 1-56881-455-0.

• Algoritmo di Gauss-Newton

• Bernhard Riemann

• Cannone di Gauss

• Richard Dedekind

• Euclide

• Formula dell'area di Gauss

• Funzione digamma

• Geodesia

• Geometria

• Geometria non euclidea

• Lemma di Gauss (teoria dei numeri)

• Lemma di Gauss (polinomi)

• Proiezione di Gauss-Boaga

• Premio Carl Friedrich Gauss

• Quadratura di Gauss

• Teorema del flusso

• Teorema di Gauss-Markov

• Teorema di Gauss-Lucas

• Theorema egregium

• Teorema di Gauss-Bonnet

• Variabile casuale normale

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